miércoles, 9 de mayo de 2012

SOLUCION A SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL METODO DE LA INVERSA Y GAUSS JORDAN EN EL SOFTWARE MATLAB


RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3
Introducción
En este tutorial aprenderemos  a resolver un sistema de ecuación  3 x3 por el método de la inversa en MATLAP.
Resolver el sistema
 X-2Y+3Z=11
4X+Y-Z=4
2X-Y+3Z=10















1.- Introducimos   las matrices  en MATLAP. Los elementos de las  matrices  deben ir separados por comas o bien se deja un espacio entre ellos y un punto y coma para saltarse a la otra fila tal como se muestra en la imagen.


















2.- Calculamos el determinante de la matriz A.Este se calcula con el comando det(A) tal como se muestra a continuación.










3.-Calculamos el determinante  de los menores de cada elemento de la matriz como se muestra en la siguiente imagen.Tomando en cuenta que si la suma de m(i+j) es un numero par, el determinante se multiplica por (1) y si la suma es un numero impar se multiplica por (-1).
Con los determinantes obtenidos se

forma una matriz adjunta quedando de la siguiente forma.





















4.-  Calculamos la transpuesta de la matriz adjunta quedando como:


5.-  Calculamos la inversa de la matriz, dividiendo la matriz transpuesta entre el determinante.
 Si queremos que  nuestros resultados nos queden en fracciones.

Para calcular de forma directa la inverza sin necesidad de los pasos anteriores se calcula mediante el comando inv(A).





6.- Como último paso multiplicamos la matriz inversa  por la matriz B para hallar los valores de las incógnitas.














Como podemos ver nuestro  sistema de ecuación ya está resuelta.

Sistema de ecuación  3 x3 por el método de la Gauss Jordan en MATLAP.
Primero definimos la matriz
















Después se utiliza el comando rref para obtener el resultado.

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