La condición para que una matriz cuadrada A sea inversible es que |𝐴 ≠ 0|
donde Ad es la matriz de adjuntos de A y (Ad)T, su traspuesta.
La restricción de que el determinante de la matriz debe ser diferente de cero para la existencia de la
matriz inversa es debido a la imposibilidad de dividir por cero. Dicha condición, a diferencia de la de
inversibilidad, sí que es necesaria y suficiente; esto es, podemos afirmar que toda matriz cuyo
determinante sea diferente de cero tiene inversa.
La restricción de que el determinante de la matriz debe ser diferente de cero para la existencia de la
matriz inversa es debido a la imposibilidad de dividir por cero. Dicha condición, a diferencia de la de
inversibilidad, sí que es necesaria y suficiente; esto es, podemos afirmar que toda matriz cuyo
determinante sea diferente de cero tiene inversa.
Ejemplo 1:
Sea la matriz:
Sea la matriz:
1. Cálculo del valor de su determinante:
Al ser el determinante diferente de cero sabemos, pues, que la matriz tendrá inversa.
2. Cálculo de la matriz de adjuntos (Ad)
Los cofactores de los nueve elementos de A son:
2. Cálculo de la matriz de adjuntos (Ad)
Los cofactores de los nueve elementos de A son:
Por tanto, la matriz de adjuntos es:
3. Cálculo de la matriz traspuesta de la matriz de adjuntos.
4. Entonces, aplicando la definición anterior obtenemos la matriz inversa de A:
5. Y, simplificando:
BIBLIOGRAFIA
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Matriz_Inversa.pdf
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