CALCULO DE LA MATRIZ INVERSA

La condición para que una matriz cuadrada A sea inversible es que |𝐴 ≠ 0|

donde Ad es la matriz de adjuntos de A y (Ad)T, su traspuesta.
La restricción de que el determinante de la matriz debe ser diferente de cero para la existencia de la
matriz inversa es debido a la imposibilidad de dividir por cero. Dicha condición, a diferencia de la de
inversibilidad, sí que es necesaria y suficiente; esto es, podemos afirmar que toda matriz cuyo
determinante sea diferente de cero tiene inversa.

Ejemplo 1:
Sea la matriz:

1. Cálculo del valor de su determinante:

Al ser el determinante diferente de cero sabemos, pues, que la matriz tendrá inversa.
2. Cálculo de la matriz de adjuntos (Ad)
Los cofactores de los nueve elementos de A son:

Por tanto, la matriz de adjuntos es:

3. Cálculo de la matriz traspuesta de la matriz de adjuntos.

4. Entonces, aplicando la definición anterior obtenemos la matriz inversa de A:

5. Y, simplificando:

BIBLIOGRAFIA

http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Matriz_Inversa.pdf

MENOR Y COFACTOR

Para cada entrada aij  de una matriz cuadrada A de orden n(n>=2),  el menor Mij  se define como el determinante de la matriz de orden n – 1 obtenida al suprimir la fila i-ésima y la columna j-ésima de A.Asi, para

 

Para hallar el menor M11:

a)  suprimimos la primera fila y la primera columna asi

b)  tomamos los números que no quedan tapados ( los números rojos)

 

c) Tercero hallamos el determinante

Hallar los menores M12, M22  y M32                                     

COFACTOR

El cofactor Aij  de la entrada aij  se define como el menor Mij  multiplicado por 

El cofactor  nos da como resultado es el signo del menor.

Del ejemplo anterior obtuvimos los siguientes resultados de los menores

 www.sectormatematica.cl/media/NM3/DETERMINANTES.doc